人教版九年义务教育六年制小学数学第六册第47页有这样一道思考题：[题目］你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）要正确解答这道题，必须弄清一笔画图形有哪些特点。早在18世纪，瑞士的著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连的...

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分割图形是使我们的头脑灵活，增强观察能力的一种有趣的游戏。我们先来看一个简单的分割图形的题目──分割正方形。在正方形内用4条线段作“井”字形分割，可以把正方形分成大小相等的9块，这种图形我们常称为九宫格。用4条线段还可以把一个正方形分成10块，只是和九宫格不同的是，每块的大小不一定都相等。那么，怎样才能用4条线段把正方...

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一天，小明对一些小朋友说：“请你们随意说出2个数来，我会一下子算出它们的和减去它们的差的结果来！”“真的吗？”小光惊奇地问。“那当然，请出题吧！”小明自信地说。于是，小光写出了两道题：（348＋256）－（348—256）（7564＋3125）－（7564－3125）小光刚写完第2题，小明就立刻说出两题的得数分别是51...

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听说过拿硬币游戏吗？如果没听过，就先来熟悉一下拿硬币游戏的规则吧！拿硬币游戏是一个两个人玩的游戏，要求每个参加者轮流拿走若干硬币，谁拿到最后一枚硬币谁就算赢。下面我们来实际进行一次拿硬币的游戏。游戏1：桌上放着15枚硬币，两个游戏者（你和你的一位同学）轮流取走若干枚。规则是每人每次至少取1枚，至多取5枚，谁拿到最后一枚...

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数学小组里，同学们围在一起，小刚和小冬站在中间的一张桌子两旁，李老师手里拿着一张纸站在同学们中间。原来这里正准备进行数学比赛，参赛者是小刚和小冬，李老师当裁判。比赛的题目是：看谁能最快指出下面四道题中哪两道的计算结果相同。（1）48×6÷4×7×4÷8（2）128×9＋72×9（3）48×4÷6×7×6÷8×8（4）3...

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图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？（人教版五年制小学数学课本第八册第31页思考题）解法1：根据A、B是大平行四边形上、下两边的中点，可以知道小平行四边形的底是大平行四边形底的一半。小平行四边形的高与大平行四边形的高相等，小平行四边形的底是大平行...

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有些题目从表面上看比较麻烦，需要进行大量的计算，并且在计算的过程中稍一粗心就会出现错误，当发现错误再回过头去却很难找出错误在哪里，无奈又得从头算起。那么怎样才能避免大量的运算，使计算迅速而简便呢？这就是要想方设法寻求简单的计算方法。你看这道题：如果现在的时间是11时11分钟，那么再过143999999993分钟是几时几...

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假如有人问你会不会数数，你一定会说：“这还用问吗？谁不会数数呀！”其实，数数也不是一件简单的事。比如，请你数一数下图有多少个三角形？图中三角形的形状、大小都不相同，位置很凌乱，如不按顺序有规律地数，容易遗漏或重复。可以按图形的组成规律，把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的……几类，然后再按照组成部分的多少...

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[题目]小于100且与100互质的所有自然数的和是多少？[分析与解]我们知道，如果a与互质（a＜A),那么A－a也一定与A互质，且a与A－a这对数的和是A。例如：3与100互质，那么97也一定与100互质，且3＋97＝100。由此可知，只要知道100以内与100互质的数的个数，就能算出小于100且与100互质的所有自然...

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有些应用题，数量关系较为复杂，理解起来太抽象，如果能活用面积图，借助图形来理解题意，则会化难为易，水到渠成。［题目］一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米？一般解法：实际提前5天完成任务，那么原计划这5天要修的可看成平均分到前面（20－5）天中去修，所以4...

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[题目］客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时，客车到达乙地，而货车离甲地还有2OO千米，甲、乙两地相距多少千米？[分析与解］把两列相向行驶的火车看作一列单向行驶的火车，其速度视为两车速度之和，那么本题就变成：一列火车从甲地驶向乙地，用了6小时，到...

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新年晚会上，老师用1、1999、2000这几个数出了一道计算题：老师说，新年到来之际，我们要比一比，看谁算得对、算得快、算得巧。老师的话还没落音，数学迷李小庚就马上站起来抢答：这道题的结果是。李小庚为什么算得这样快？原来他是用倒数简化计算的。李小庚告诉大家：因为一个数的倒数的倒数和原数相等，例如3的倒数是，的倒数是3。...

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沈益亮老师在《数学小灵通》2001年第1-2期《不变量的巧用》一文中谈到：“对于余下数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是‘不变量法’”。沈老师在文中举例对上述解题思路予以佐证，细读此文，确实受益匪浅，由此深究，我们不难发现，如果巧用文题中的不变量，则又可以得到一种...

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对于一些数量关系复杂多变的应用题，要善于从已知条件中找出不变量，用这种思路来寻找解题的突破口，这就是“不变量法”。[题目]八滩小学原有科技书、文艺书共630本，其中科技书占，后来又买来一些科技书，这时科技书占这两样书的。问又买进科技书多少本？[分析与解]根据题目的已知条件，原来的630本与增加后总本数都是1倍量，这两个...

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[题目]一堆煤，第一天运走，第二天运走余下的多100吨，还剩下350吨。这批煤共有多少吨？[一般解法]如果第二天只“运走余下的”，那么，第二天运走的就相当于这堆煤的（1－）ｘ＝，的二天运走以后就会还剩下（350＋100）＝450（吨）。显然，这450吨相当于这堆煤的（1－－）＝。这样利用450吨与之间的对应关系，就可以...

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［题目］六位数□4321□能被4321整除，这个六位数是多少？［分析与解］这道题目初看起来似乎难度较大。如果我们采用“假设──计算──排错──验证”的方法，问题就会很快得解。假设六位数为943219，那么943219÷4321＝218…1241，由于余数大于9，所以不合题意。假设六位数为843219，则有843219÷...

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[题目]客车从甲地开到乙地需要3小时，货车从乙地开到甲地需要4.5小时。客车和货车何时分别从甲、乙两地出发相向开去，在距离两地中点18千米处相遇。求甲、乙两地间的路程。[分析与解］一般解法：先根据“工程问题”解题思路，求出两个经过1÷（＋）＝1.8（小时）后相遇。相遇时客车比货车多行了全路程的（－）×1.8＝。然后，再...

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[题目]一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积分别是2O、25、3O平方米，求另一个长方形的面积（如图1）。[一般解法]这道题通过仔细观察，可以把这四个长方形分成两组，设所求长方形的面积为x平方米，两组长方形共同的长分别为a、b米。首先看第一组，它们的宽一定，长与面积就成正比例，得出＝；同理，第二组＝...

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［题目］甲，乙两地相距300千米，客车和货车同时从两地相向开出行2小时后，余下的路程与已行的路程之比是3:2。两车还需要经过几小时才相遇？［一般解法］先求出客车和货车已行的路程以及客车、货车的速度和，再求出余下的路程，最后求出两车还需要经过几小时才相遇？客车和货车已行的路程：300×＝120（千米）客车和货车的速度和：...

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把1、3、5……31这16个单数填入图中的小三角形内，使6个大三角形内的4个数之和都等于64。该怎么填？这样的题如果不掌握填的方法，靠碰数是不行的，因为那既浪费时间，又容易算错。所以，当你看到这样的题时，首先要注意数的特点，通过观察找到规律。从1、3、5……31这些数中我们不难看出：1与31、3与29……15与17的和...

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我们遇到求线段的条数或求三角形个数的问题时，如果能想办法找出规律，就会简单准确得多。1．巧算线段的条数。右图有多少线段？我们首先在给出图形上用数标上号码。再把所有的号码数连加起来：1＋2＋3＝6。这就是线段的条数。信不信？不信你就数一数。2．巧算三角形的个数。假设最小的三角形的边长为1。如果记尖朝上的为S上，尖朝下的为...

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一个正方形的面积是10平方米，在它的里面画一个最大的圆，求圆的面积。图1图2方法一：如图1，在学了圆的面积S＝πr2以后，我知道了求圆面积的一般方法，即：先求r，再求S。因为d＝2ｒ＝a，所以ｒ＝，圆面积：S＝3.14××＝3.14×a2÷4＝3.14×10÷4＝7.85（平方米）即先求ｒ2，再用S＝πr2求圆面积。方...

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指导老师：黄秀银同学们，通过圆柱体积的学习，你们都知道圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：V柱=S底h。其实，除了这一计算公式外，圆柱的体积还有另一种求法。我们先来回忆一下，把圆柱转化成我们所学过的立体图形，体积公式的推导过程是：首先把圆柱的底面分成许多相等的扇形（例如分成16份如图1），然后把圆...

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